Mystiske tal

489. Det er tallet, der ifølge den seneste PISA-undersøgelse sammenfatter danske skoleelevers matematikkundskaber. Det er noget bedre end Finlands 484, Sveriges 482 og ikke mindst Islands 459. Det er dog milevidt fra Singapores 575 og ikke mindst fra de 514, som de danske elever fik i 2003.

PISA står for Programme for International Student Assessment og er en undersøgelse, der gennemføres hvert tredje år af OECD. Den har siden 2000 vist en tilbagegang i danske elevers matematikevner. Men hvad betyder det helt konkret? Hvad er det, de ikke kan finde ud af længere?

»PISA er baseret på opgaver, vi ikke kender. Vi ved ikke nøjagtigt, hvad de 6.200 elever, der indgår i undersøgelsen, er blevet testet i, eller hvad de har svaret på,« siger Jacob Bahn, der er viceleder i NCUM, Nationalt Center for Udvikling af Matematikundervisning – et initiativ under Undervisningsministeriet.

Netop den manglende gennemskuelighed gør, at PISA-undersøgelserne er svære at konkludere noget konkret ud fra. Det er tydeligt, at der er sket et fald i danske skoleelevers matematikevner, men om det er brøkregning, det halter med, eller at dividere, er ikke til at vide. Derfor er undersøgelserne et dårligt udgangspunkt for debatten, mener Bahn.

Et bedre sted at starte er ifølge ham de danske folkeskoleelevers afgangsprøver i matematik ved udgangen af niende klasse. Disse sammenfattes hvert år i en rapport, der udgives af Undervisningsministeriet, der dog ikke offentliggøres og derfor ikke får offentlig opmærksomhed. I modsætning til PISA fremgår både de konkrete spørgsmål og elevernes besvarelser af denne rapport, der således giver et meget konkret indblik i, hvad de kan – og nok så vigtigt: hvad de ikke kan.

Jacob Bahn har analyseret disse resultater, og det er ikke et opløftende indblik, han har fået. En stor andel af de danske elever evner ikke basal færdighedsregning efter at have modtaget de obligatoriske 1.350 timers undervisning i faget, enhver elev skal have over ni år.

»Selvom PISA påpeger et markant fald, så er der et meget større og mere grundlæggende problem, når man ser tilbage på disse afgangsprøver. Vores elever klarer sig meget dårligt,« siger Bahn.

Basale mangler

Jacob Bahn er ikke begejstret for, at PISA-undersøgelserne har det med at styre debatten om de danske elevers matematikevner.

»Vi skal væk fra at tale om udfald og sving fra år til år. Det, vi har at gøre med her, er et generelt problem, for når man kigger på, hvad eleverne faktisk svarer til afgangseksamen, så ser det meget værre ud, end hvad man får indtryk af i PISA-undersøgelserne. Her ser vi konsistent over årene, at det står skidt til,« siger Bahn.

Lad os tage nogle eksempler, som Bahn har fundet frem. De stammer fra den afgangsprøve i matematik, hvor man ikke må bruge hjælpemidler, og giver et indtryk af, hvad de danske elever har udfordringer med. I 2017 blev eleverne bedt om at trække tallet 1 fra 0,7. 47 procent af dem var ikke i stand til at udføre dette simple regnestykke. I 2018 skulle de trække 499 fra 801. Det kunne 29 procent af dem ikke. Med så store vanskeligheder ved subtraktion er det næppe en overraskelse, at brøkregning også volder dem problemer. Samme år kunne 52 procent af dem ikke svare korrekt på følgende regnestykke: 1/8 + ___ = 3/4. Dividere har de heller ikke let ved. I 2016 var 29 procent ude af stand til at dividere 4.509 med 9. Og det er hverken blevet værre eller bedre. I 2021 kunne 55 procent af dem ikke skrive en brøk, der er halvt så stor som 4/7. Og i år kunne 36 procent ikke gange 508 med 7.

Det er således alle de basale regnekundskaber, det står skidt til med. Og i en grad man ikke kan læse ud af PISA-undersøgelsen.

Ubrugelige karakterer

Ser man på karaktergennemsnittet over de seneste år, ser det ellers ikke alarmerende ud. Her ligger det på lidt over 7 over de sidste fem år, og man kunne således få indtrykket, at det nok ikke er så slemt. Men ifølge Jacob Bahn kan man ikke konkludere noget meningsfuldt ud fra de karakterer, der bliver givet.

»De aktuelle karakterer siger intet om elevernes faktiske matematikfaglige viden og kunnen. Kun noget om deres præstation i forhold til andre og kun det samme år. Det er muligvis en af forklaringerne på, at vi ikke tidligere har opdaget, hvor slemt det står til,« siger han.

Når dette er tilfældet, skyldes det, at hver enkelt løst opgave i afgangsprøven giver et antal point, som omsættes til karakterer på baggrund af en rettevejledning, der er tilpasset efter et repræsentativt udsnit af eleverne. Med andre ord er der tale om en relativ vurdering, hvor ens karakter afspejler, hvordan man er i forhold til de andre elever, der har været til eksamen samme år, ikke en absolut vurdering, der afspejler, hvor godt man rent faktisk mestrer matematik. Således kan barren for, hvad der skal til for at bestå afgangseksamen i matematik, falde hvert år, mens elevernes karaktergennemsnit forbliver uændret. Udadtil kan det dermed se ud, som om niveauet er stabilt, selvom det i virkeligheden falder.

Går man ned i data, kan man ifølge Bahn konstatere, at der i dag skal ganske få korrekte svar til for at bestå. I afgangsprøven i matematik uden hjælpemidler er der 50 spørgsmål. I den seneste prøve udløste 46-50 rigtige svar et 12-tal. For at bestå skal man have karakteren 02, og det sikrer man sig ved blot at give ti rigtige svar – altså en femtedel. I prøven med hjælpemidler udregnes der point, der omdannes til en karakter på en lidt anden måde, og her kunne man ved den seneste prøve også opnå 02, hvis man blot havde ti ud af 61 mulige point. Det kunne man opnå uden et eneste rigtigt svar. Hvis man vil vide noget meningsfuldt om danske elevers matematikkundskaber, kræver det således, at man kigger på deres faktiske svar, ikke på deres karakterer.

»Desværre har vi ingen tradition for systematisk at indsamle data for, hvordan det går med elevernes matematikevner. Og selv i de nationale test får lærerne ikke at vide, hvad eleverne har gjort rigtigt eller forkert, og på hvilke specifikke områder eleverne halter bagefter,« siger Jacob Bahn.

En afgørende faktor

At komme ud af grundskolen med dårlige matematikkundskaber kan have alvorlige konsekvenser for ens videre livsforløb, fortæller professor i matematikdidaktik på Københavns Universitet Carl Winsløw:

»Vi ved, at matematikvanskeligheder spiller en stor rolle for elevernes fremtid. Produktivitetskommissionens rapport fra 2010 viste en overraskende stærk sammenhæng mellem gymnasiematematik og livsindkomst. At bestå matematik på mindst B-niveau i gymnasiet gør en forskel på 20 procent for ens samlede livsindkomst. Og det kan ikke forklares med social baggrund og lignende, for det er baseret på sammenligning af tvillinger.«

Det har også en betydning, om man lærer matematik allerede i de tidlige år. Internationale studier viser for eksempel, at det at mestre brøkregning omkring 6. klasse er en meget stærk indikator for, at man gennemfører en ungdomsuddannelse senere i livet. Det bør derfor vække bekymring, når man som tidligere vist kan konstatere, at halvdelen af eleverne ikke behersker helt simpel brøkregning efter 9. klasse.

»Så at interessere sig for elevernes tidlige matematikkundskaber er ikke bare for sjov. Det betyder noget for eleverne og for samfundet. Diskussionen er derfor ikke rent akademisk, men en, der burde have stor politisk bevågenhed og tages meget seriøst,« siger Winsløw, der ligesom Jacob Bahn også er tilknyttet Nationalt Center for Udvikling af Matematikundervisning. Både Bahn og Winsløw er frustrerede over den politiske debat på skoleområdet.

»Det er tit sådan i den politiske debat, at vi får nogle mystiske tal fra PISA, som de færreste forstår. Og så springer man straks til nogle ubehæftede og ofte lette løsninger. Først skulle vi have nogle længere skoledage. Og nu skal vi så have nogle kortere. Men der bliver sjældent spurgt, om vi har nogen evidens for, om det virker,« siger Winsløw.

Men hvad er løsningen så? Hverken Bahn eller Winsløw ønsker at pege fingre ad lærerne. Problemet er ifølge dem systemisk. De efterlyser færre, men meget tydeligere mål for lærernes arbejde, og at man kan følge mere præcist med i, om disse mål nås undervejs. Bedre efteruddannelse af lærere er også afgørende.

»I de lande, der klarer sig godt, eksempelvis Japan og Singapore, har man givet lærerne gode rammer for at dele professionel viden med hinanden om matematikundervisning. Her har man en stærk læreruddannelse, der står respekt om i samfundet. De danske læreruddannelser kæmper med at rekruttere studerende, og lærerne har for få ressourcer og tid til forberedelse, samarbejde med kolleger og anden faglig udvikling. Særligt det at være matematiklærer skal være attraktivt, og nyde anerkendelse, for det er både en svær og meget vigtig opgave« lyder det fra professor Carl Winsløw.