Punkteret formodning

I Falsificeret udfordrer vi hver uge vedtagne sandheder, afliver forældet viden og ser på fusk og fejl i forskningens verden.

Det, vi troede, vi vidste

Kunstig intelligens kan bestå eksamener, skrive plausible tekster, producere billeder af Donald Trump som pave og hjælpe matematikere med at rydde op i lange beregninger. Men den egentlige matematiske opdagelse, der kræver intuition og en god idé, har vi stadig opfattet som noget menneskeligt.

I matematik kan problemerne være lette at formulere, men næsten umulige at løse. Et af dem blev formuleret af den ungarske matematiker Paul Erdős i 1946: Hvis man placerer et bestemt antal punkter i planen, hvor mange punktpar kan så ligge præcis én enhed fra hinanden?

For et lille antal punkter kan man tegne små mønstre og tælle afstande, men med mange punkter bliver det et dybt problem i diskret geometri. Siden 1946 har den dominerende formodning dog været, at de bedste konstruktioner i det store hele måtte ligne kvadratiske gitre, hvor punkterne nogenlunde står som krydserne på et ternet papir. Måske kunne man forbedre detaljer, men ikke grundideen.

Det, vi ved nu

Nu har en model fra OpenAI tilsyneladende gjort netop det, den ikke burde kunne. Den har fundet en ny familie af punktkonfigurationer, som giver flere enhedsafstande end de gitterlignende konstruktioner, man længe troede i det væsentlige var de optimale. Dermed er en central Erdős-formodning i det 80 år gamle problem blevet modbevist.

Det nye er ikke, at en kunstig intelligens har udført en omfattende beregning, men at den har fundet en konstruktion, der bygger på ideer fra blandt andet algebraisk talteori. Dermed er en almindelig forestilling om kunstig intelligens udfordret, nemlig at den først og fremmest er et værktøj og ikke en egentlig idégenerator.

Men ...

Det skal bemærkes, at historien kommer fra OpenAI selv, hvilket gør det vigtigt at skelne mellem markedsføring og resultat. Tidsskriftet Nature har dog dækket historien som et opsigtsvækkende gennembrud, og flere uafhængige matematikere har taget resultatet alvorligt.

Der ligger fortsat menneskeligt arbejde i at formulere problemet og kontrollere beviset, så den kunstige intelligens har ikke erstattet matematikeren. Men den har gjort noget langt mere foruroligende, nemlig fået en uventet god idé. Jens Olaf Pepke Pedersen

Nature, 22. maj, arXiv og OpenAI, 20. maj