Hvilke tal er der flest af? De naturlige tal 1, 2, 3 … eller kvadrattallene 1, 4, 9 … (det vil sige de tal, man får, når man ganger et naturligt tal med sig selv)? På den ene side kan man argumentere for, at der er lige mange, da der er netop ét kvadrattal for hvert naturligt, men på den anden side er der »huller« i kvadrattallene. Man springer jo 2, 3, 5, 6 og så videre over, og derfor burde der være færre kvadrattal end naturlige tal. Så hvilken intuition er rigtig?

Paradokset blev beskrevet af Galileo Galilei i værket Afhandlinger og beviser om to nye videnskaber fra 1638, men det var først i slutningen af 1800-tallet, at det fik en form for svar, da den tysk-russiske matematiker Georg Cantor udviklede en teori om uendelige mængder. Cantors arbejde var baseret på det princip, at to mængder har samme størrelse, hvis man kan parre deres elementer, og derfor har mængden af naturlige tal og mængden af kvadrattal præcis samme størrelse i Cantors teori. Til gengæld er mængden af reelle tal (det vil sige alle tallene på tallinjen) større, og man kan faktisk konstruere et helt hierarki af stadig større uendelige mængder i Cantors system.